могу ли я ехать на Украину с двойным гражданством, если не служил в армии Украины (в РФ - служил)

Ну, запретов на двойное гражданство на Украине нет, есть только теоретическая "потеря", но она не применяется на практике. Про гражданство посмотрите там. Вообще, само по себе приобретение российского гражданства вовсе не приостановило наличие у вас украинского.

Что касается службы в армии, лучше уточнить как там по украинским законам, но в аналогичной ситуации в России человек бы не подлежал призыву сразу по двум основаниям - проживанию за границей и тому, что он отслужил в армии другого государства.

И наконец, пересечение границ - формально вы должны пересекать границу каждого государства только по ее паспорту, то есть на выезде из России показать российский паспорт, на въезде в Украину украинский, на выезде из Украины украинский и на въезде в Россиию российский. Иные варианты будут нарушать какие-либо законы, но на практике, может, получиться съездить и только по российскому паспорту, чай, Украина не Узбекистан, где иногда статаются поймать таких граждан, которые получили российское гражданство и забыли, что они все еще и "узбеки".

Не показывай украинский паспорт на границе.

Ни в коем случае не показывайте украинский паспорт. А лучше забудьте его в РФ на время поездки, чтобы случайно не выпал. Иначе рискуете заработать пожизненный депорт Украины.
Вы гражданин РФ и никогда не были гражданином этой страны. Только в этом случае таможенники не станут прикапываться лишнее.

как вам дали гражданство рф? паспорт вы должны были сдать в россии.