надо ли выписываться с прежнего места регистрации для того, чтобы прописаться в Москве

не надо....

Это ваше право. Но обязанности такой у вас нет.

При регистрации по месту жительства в Москве с прежнего места жительства вас выпишут автоматически. Ехать туда специально с этой целью не надо.

Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации
31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:
а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа) . При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета

Чтобы зарегистрироваться по новому месту жительства, Вам не обязательно сниматься с регистрационного учета по предыдущему месту жительства. При обращении за регистрацией на новом месте прежняя регистрация будет аннулирована без Вашего участия.

Если Вы гражданин РФ - нет,
если Вы ин. гражданин или лицо без гражданства с ВНЖ - нет,
если Вы ин. гражданин или лицо без гражданства с РВП - да.

да...