Столкнулись с проблемой: получили гражданство РФ. нужно прописаться (сейчас это получить постоянную регистраицию)...

(1) Ну так читаем Адм. регламент регистрации граждан

Требования к комплекту документов

16. Для регистрации по месту пребывания гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию:

документ, удостоверяющий личность;

заявление о регистрации по месту пребывания по форме N 1 (приложение N 1 к Регламенту) ;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина по указанному адресу (договор найма (поднайма) , заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение) .

17. Для регистрации по месту жительства гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию:

документ, удостоверяющий личность;

заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 6 к Регламенту) ;

документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц) , предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение) , решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением) . Для регистрации достаточно представления одного из перечисленных документов.

Граждане, снявшиеся с регистрационного учета по месту жительства до прибытия к новому месту жительства, представляют адресный листок убытия по форме N 7 (приложение N 7 к Регламенту) , выданный уполномоченным органом по прежнему месту жительства25.

(2) Ищем, где же там обязанность предъявлять военный билет, Например поиском по слову "воен"
Я - не нашел.

Не найдете и в ФЗ "О свободе передвижения"
http://www.mosrealty.ru/info/zakonodatelstvo/svoboda/

Обязанность встать на военный учет - совершенно отдельно.
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=83051
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=76353

(3) Распечатываем и даем возможность должностому лицу ознакомиться с документом, регламентирующим его деятельность. Не помогает - идем к руководству этого лица, пишем письменную жалобу в прокуратуру, т. к. Вы обязаны подать все указанные в Адм. регламентье документы в течение 7 дней и отказ в принятии документов - это административное правонарушение со стороны должностного лица по ч. 2 ст. 19.15 КоАП РФ.

Можете конечно понуро и уныло сидеть или идти, как у Некрасова награмотные крестьяне в 19 веке "И пошли они солнцем палимы, повторяя - суди его бог", а когда на Вас еще возбудят дело по ч. 1 ст. 19.15 КоАП РФ за проживание по месту жительства без регистрации - понуро уплатиьь штраф и жаловаться на непонятные законы.

мед. справку можно сделать платно за 1 час (около 1000 рублей) , далее встаёте на учёт в военкомате и так далее. Возле остановки "Сормовский ПКиО" есть или был стенд по поводу платной мед. справки.