вопрос про регистрацию в России

Потому что регистрация в России для граждан России НЕ ЯВЛЯЕТСЯ уведомительной, чего бы там правительство ни трындело! Гражданин НЕ МОЖЕТ просто прийти и сказать, мол, проживаю по такому-то адресу - тут Вам не Америка! . Нужно согласие собственника на регистрацию - а ведь он может проживание разрешить а в регистрации отказать! Короче, у нас тут еще СОВОК в натуральном виде и много еще воды утечет, пока что-то в лучшую сторону исправится! Самое печальное, что проблема очень остро стоит для многих людей, но власти нашей плевать - она вместо того, чтобы максимально все упростить и облегчить для граждан, предпочитают ужесточать репрессии..

До недавнего времени далеко не все собственники ( наймодатели ) жилых помещений, сдаваемых ими в наём, давали согласие на регистрацию нанимателей в данных жилых помещениях! В настоящее время значительно повышена административная ответственность за эти правонарушения !

Собственники не горят желанием никого регистрировать в своих квартирах.

Для регистрации в снимаемых квартирах надо согласие на это собственника квартиры (присутствие его в УФМС при регистрации обязательно) . Многие бесплатно это не делают.

просто у них нет права проживать в РФ, поэтому и ищут фирмы

Вам не понять культа Регистрации. По правую руку Чиновника в Пантеоне находится Фемида, а по левую -Регистрация. А Конституция ублажает слух простолюдинов своим сладкоголосым пением.