могу ли я поменять фамилию ребёнка с фамилии отца на фамилию матери.

Да, согласно п. 2 ст. 59 Семейного кодекса РФ

Вы фамилию какого ребенка хотите поменять? Если втрого, то согласие супруга обязательно. Если первого, то тут возникают вопросы.
1. У ребенка отец в свидетельстве о рождении как записан? С Ваших слов? Или остановлено отцовство?

2. Отец старшего ребенка в его жизни участвует?

3. Сколько лет ребенку? Если старше, Вы его желание сменить фамилию спрашивали?

4. Органы опеки согласны?

Если отец ребенка неизвестен или лишен родительских прав, уклоняется от участия в жизни ребенка, то идете в органы опеки, получаете разрешение и меняете фамилию.

Если отец ребенка известен и с ребенком общается, а ребенок старше 10 лет и сменить фамилию не желает, то сделать это не удасться.

Ничего у вас не получится. Только через суд можно попробовать.
Статья 58. Перемена имени (ФЗ "Об АГС")
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.