регистрация МФЦ прав или нет

Нет, сотрудники МФЦ абсолютно НЕ правы!
Видимо, Вам попались такие сотрудники МФЦ, которые (по своей безграмотности или просто тупости) считают, что "прописка" (регистрация) ребенка по конкретному адресу якобы должна производиться с согласия ОБОИХ родителей и поэтому требуют подтверждения, что Вы мать-одиночка....
Ткните их носом в п. 2.2. "Административного регламента МВД РФ по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ" (утв. Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984), согласно которому при подаче документов на регистрацию в отношении несовершеннолетних граждан (со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста) - ЗАЯВИТЕЛЕМ является ОДИН из РОДИТЕЛЕЙ, усыновителей, опекунов такого малолетнего гражданина РФ.
А также НАПОМНИТЕ этим неучам, что п. 57 и 57.1 этого Регламента им прямо ЗАПРЕЩЕНО требовать от гражданина представления документов, предоставления которых НЕ предусмотрено конкретным НПА РФ.
И честно предупредите, что в случае дальнейшего препирательство или отказа принять Ваши документы, конкретному работнику МФЦ (по Вашему обращению в прокуратуру) грозит административный штраф (от 1500 до 3000 руб) по п. 2 ст. 5.63 КоАП РФ.
Держитесь по уверенней, и скорее всего, такого ЛИКБЕЗА им будет достаточно - даже и без Вашего официального обращения в прокуратуру!
Удачи.

как мне нравится ваша последовательность в вопросах :)
они правы!

Кто же знает, что вы там обсуждали. Для регистрации вам нужен только паспорт и свидетельство о рождении ребенка. Все. На месте заявление по ф6 напишите