Приглашение иностранца в Россию. Какая последовательность действий ? Какие документы нужны ?

Американцу как раз сто раз надо. Т. к. для въезда в Россию с частным визитом нужна виза, а для нее необходимо официальное приглашение.
Приглашение оформляется в УФМС, подойдите к ним, чтобы узнать список документов и взять реквизиты для оплаты госпошлины (за приглашение 1 человека - 500 руб.) . УФМС затем делает это приглашение 1 месяц. Нужна копия паспорта гостя (по которому он будет въезжать) и оригинал Вашего внутреннего паспорта, и еще пара бумаг. Когда оно будет готово, оригинал надо передать гостю, чтобы он мог подать его с заявлением на визу в Россию.

Американцу - не надо
В других странах - разные условия, проще всего ему купить турпутёвку, и всё. Приглашение - это такие хлопоты, и цель его - повесить на вас ответственность и оплату страховки.

ПВС ( бывш ОВИР) по месту Вашего жительства.

Пишите заяву, прилагаете квитанцию на пошлину.

Потребуется общегражданский паспорт и сведения о Вашей работе как на загран паспорт, копия паспорта гостя и сведения о нем - где когда зачем родился, кем работает и где живет.

Получаете приглашение и пересылаете его гостю.
Он обращается в консульство РФ за визой.

Делал многократно, недорого и ничего сложного - три визита в ПВС (взять бланки и реквизиты+сдать доки+ получить приглашение) и один в сберкассу+ один на почту.
В 2008 стоило 200рб пошлины + 38рб заказное письмо.

Для решения вопросов медобслуживания стоит купить страховку на экстренную медпомощь, если у него не будет международной, это совсем недорого.

Каждое оформление сильно отличается от цели визита. Поэтому посетите местное отделение УФМС, подробно объясните о цели визита гостя, и постарайтесь услышать инспектора. По любому приидется делать так, как скажет местный чиновничек.