Мой котик стал плохо есть и все время спит.

проверьте на наличие глистов у котика...

Давно это с ним? Если один день, то ничего страшного - у моего так бывает изредка. А если он уже неделю почти ничего не ест, то надо сходить к ветеринару. Если у кота что-то не в порядке с органами пищеварения, то по носу и глазкам этого не определишь =(

То, что кот домашний, не отменяет зов природы. Какой возраст у котика? Если примерно год и более - то запросто может быть реакция на "хотюнчики", конечно если кот не кастрирован.
Понаблюдайте за ним. Возможна реакция на погоду. Кошки очень чутко на нее реагируют (как метеозависимые люди) .
Мои кошки иногда почти сутки спят, не бегают, не кушают (чуть-чуть) , а на следующий день наверстывают упущенное.

а у вас не жарко? они так на жару реагируют

быстрее к ветеринару

Проверьте, чем он по ночам занимается... Может, влюбился и ему не до еды?? ? Извените, если пошутила некстати....

Мне кажется лучше показать ветеринару. Ведь Вашь питомец передает всю свою слабость и хозяину, это на мой взгляд как одно целое. Лучше с ходить.

Может ему просто жарко.

Нос так и должен быть мокрый и холодный. Это значит что кот здоров. Может он уже наелся или у него что-то плохо с пищеворением.