По каким критериям можно определить породистую персидскую кошку?

Проще простого - загляните в родословную кошки.

Есть родословная - породистое животное.
Нет родословной - кошка ПОХОЖАЯ на породистую.

по документам

Породистой кошку можно считать, только в случае если у нее есть родословная и документы, а без них любая кошка считается беспородной.

Если нет документа о происхождении (метрики, родословной) – кошка беспородная. Ветеринар не может подтвердить породу, это делают эксперты на выставке. Вы можете обратиться к заводчикам, у которых купили котенка, доплатить деньги и попросить метрику рождения, если таковая имеется. Котенок без документов стоит в два раза дешевле, чем с родословной. Обычно без документов продают котят по нескольким причинам:

1) родители или один из родителей без документов, в этом случае котенок считается беспородным и никто нигде не сможет сделать ему родословную, поскольку там должны быть указаны все предки вплоть до четвертого колена;

2) данный котенок выбракован из помета по каким-то причинам, в этом случае родословная ему не полагается, и вязать такое животное нельзя, чтобы не пускать в размножение порочные гены и не портить генетический материал породы;

3) котенок может быть похож на персидского, но родился у самой обыкновенной домашней кошки от самого беспородного дворового кота. Вот такая случайная игра генов. Такое тоже бывает, и никакого отношения к персидской породе эта кошка не имеет, хотя и красавица. А какие красивые бывают дворовые кошки!