Можно ли мыть крысу домашнюю?

Можно.
Тёплой мыльной водой.

я свою мыла детским шампунем, только осторожно, чтобы вода в ушки не попала

Мыть крысу можно, но не желательно. Крысы часто простужаются от этого, а в силу очень быстрого у них развития болезней простуда почти мгновенно переходит в воспаление легких.
Вам вот сюда: http://rat.ru/forum/index.php

Конечно! Если её не мыть, то самому можно задохнуться ...сын набирал в ванну воды залазил сам и крысака брал / здорово плавал / .

конечно можно, а почему бы нет, только смотрите чтоб не утонула

Переходим к водным процедурам
Купать или не купать крыс – вопрос спорный. Обычно, при правильном выборе подстилки и частой уборке, в этом не возникает необходимости. Но иногда эти животные просто обожают купаться, тогда не стоит отказывать им в удовольствии. Чтобы правильно искупать зверька, подготовьте полотенце, тазик с теплой водой, жидкость для мытья посуды (именно этим средством лучше мыть крысу!) . Убедитесь, что в доме нет сквозняков, эти грызуны подвержены простудным заболеваниям и могут легко заболеть. Капните несколько капель моющего средства на шерстку животного, хорошо вспеньте кончиками пальцев. Будьте внимательны, чтобы мыло или вода не попали в глаза или уши зверька. Ополаскивать крысу лучше всего под струей теплой воды. После купания заверните своего питомца в полотенце, пусть его шерстка подсохнет. После этого предоставьте «чистюле» самой заняться окончательным приведением в порядок своей шубки.

Можно. Они даже плавают.

можно мыть мылом.