Как поменять щенячью карточку кошки на родословную?

ну для начала карточки "щенячьей" у кошки быть не может по определению ибо она не щенок а котенок =)))
обратитесь в кошачий клуб и узнайте можео ли в их клубе обменять метрику (котячку) на родословную и заодним вступить в тот клуб.
либо вас могут послать в тот клуб который проводил актировку (выдал метрику) , тогда созвонитесь с ними и уточните как можно отправить им документы на получение родословной. также в этом вопросе может помочь заводчик у которого котенка вы купили

Идете с этой метрикой в любой клуб и там меняете на родословную.

У меня схожая ситуация.
Мой кот приехал ко мне из Питера.
На руках тоже была только метрика ("котячья карточка").
Честно говоря, родословная не требуется до первой вязки или до вступления в клуб. Мы ходили на выставки, там требовалось только указать номер родословной (совпадает с номером на котячьей карточке) .
Получали родословную так: я написала в Питер заводчику, она сходили в клуб и взяла (выкупила) родословную. Что важно - насколько я поняла, родословную можно получить только в том клубе, где котенок был актирован. Т. е. , если у Вас он из Н. Новгорода, родословную надо получать там. И получает ее, насколько я опять же в курсе, хозяин мамы котят.