как назвать группу беспородных собак,которые родились в доме у хозяев, и предки их из семьи,и взяли их в семьи?

Дворяне)) )
или Домус любимус))))

Квартирняги...

Домашние любимцы без породы, а как их еще назвать?
Мало правда беспородных собак у которых все предки до 4 колена жили дома.
Ну говорят на них дворняги, имея ввиду безпородность собаки и что? Собака от этого ни лучше ни хуже не становится, и не становится менее любимой. Если собаку называют дворнягой, безпородной это не оскорбление или принижения достоинств собаки это просто факт.
Да кому-то ближе определенные породные качества, кому-то дороже просто милый безпородный друг, каждому свое. Не вижу смысла доказывать кто хуже кто лучше, у каждого свое мнение и своя голова на плечах.

При вакцинации щенка в паспорт ставится отметка о прививке, там есть графа кличка, дата рождения, хозяева, порода
Таким как вы описали ставят в графе порода б/п
Тем которых с улицы взяли так же.

И эти- дворня беспородная. Какая разница? Если дворня живет дома и хозяева ее плодят, она не становится от этого породистой.

двор терьер)))

Да у моих знакомых много таких - просто беспородные собаки, прекрасно выполняющие функцию любимого животного.

Дворняги)))

домашние дворняжки

не знаю как они называются, но я люблю именно таких собак.. и были у меня только такие.... это очень умные и преданные животные... не знаю случая чтобы такая вот дворняга (домашняя) укусила хозяина...

Метисы

Беспородная собака вне зависимости от места и условий рождения беспородной и остаётся.