Судя по очень короткому хвосту и тупой мордочке - предположительно какая-то полевка, скорее всего полевка обыкновенная (не то же самое, что полевая мышь, это разные зверьки!) .
Вот, собственно, и полевка обыкновенная (имейте ввиду, что окрас может слегка различаться - более сероватый, например быть) :
Оставить зверька можно только в том случае, если зверек достаточно спокойно реагирует на неволю. Если он угнетен, сидит в углу забитый, отказывается от корма, очень боится вас - его лучше отпустить. Хотя, судя по тому, что вы помыли его - зверек не особо страдает.
Про содержания советую посмотреть здесь: (здесь про иглистых мышей, но информация схожа) :
http://www.zooclub.ru/mouse/mous/5.shtml
Следует учесть только, что у вас полевка. Поэтому в ее рационе животного корма должно быть не менее 35-40% от общего рациона (остальная часть - растительная пища, в основном различное зерно) . Клетку нужно оснащать различными снарядами - лесенками, канатыми, туннелями, и т. п. Если это возможно - приручите зверька и ежедневно берите на руки.