Как мне поступить с моим псом, который сломал шею моему же маленькому котенку (исход летальный) ? Усыпить или нет?

Интересный подход, вы недосмотрели, а собака виновата?? ? Ребенок мог так же котенка покалечить или придушить, вы бы таким же вопросом задавались?? ?
Смотреть надо и воспитывать по необходимости, а не забывать, что держа в доме хищника, надо всегда самому контролировать ситуацию! Собака ни в чем не виновата!
Ну ни с того, ни с сего собака так реагировать на котов начать не могла, значит, причина какая-то есть, может быть и со здоровьем пса связанная, а может коты, по его понятиям ведут себя слишком вольно, все равно собака считает себя главнее котов в доме, и таким образом выстраивает иерархию скорее всего!
Мне кажется, надо вам сходить к ветеринару и проверить, нет ли каких болезней у собаки, раз она в возрасте, и хорошенько проанализировать ситуацию, постараться понять, в чем причина!

Собака не виновата. У неё есть инстинкты. Она не соотнесла силу.
За что усыплять-то? Она вам верой и правдой служила, тут в доме появляется какой-то маленький незнакомый зверёк. Она и стала охранять территорию.
Пожалейте собачку.
Или отдайте кому-нибудь проверенному, а не в приют.

собака есть собака - что бы вы от нее хотели - хищник...

Естественный отбор. Кто-кого ...

Просто отругай собаку! Это же животное, у него инстинкты другие. Котенка все равно не вернешь, зачем же еще и собаки лишаться?

нет, пёс ни в чем не виноват, это охотничий инстинкт... сами должны были смотреть за котом... у меня тоже есть собака, которая кошек ненавидит ( досталась мне взрослой уже) , это у неё один минус и минус ли.?.. и кот есть... сложные у них отношения... собака в квартире привязанная, кот к ней не подходит... идёт мимо, собака дрожит вся, челюсти двигаются и слюни текут... на улице немало кошек уже убила... а так собака отличная по всем остальным факторам... кстати у меня и кот жил, который собак гонял, после таких котов вот и не любят они котов наверное.. тот легко прыгал на холку собаке и драл её и мимо нашей дачи собаки никакие не ходили.. пока кот там обитал.. кстати своего пса он тоже защищал... от чужих собак Не в чем ваш пес не виноват, он пес, не человек.

Лучше себе глаз выколи за недосмотр .

собака тут ни при чём. это ваш "косяк"....вы недоглядели.

все зависит от ситуации, собака и котенок жили на одной территории, или например кошак дома, а песа на улице?

Ну и не будет вовсе ни одного питомца... А котика жалко.

Зачем же так? Возможно это была случайность, вам не жалко своего друга?

прости его. так случается. он же не специально.
НЕ НАДО В ДЕРЕВНЮ!
оставь у себя. он же тебя любит

Отдать в приют... самое разумное или не заводить больше никого

Если собака тебе дорога, то оставь, но на дресеруй...

если ты любил этого котёнка очень сильно тогда да, но это я так думаю