1) По типу ножниц (смыкающиеся буквой Х лезвия прямой или округлой формы) , это может называться кусачки.

2) По типу гильотины (такой когтерез точно кусачками не назовут) .

По типу ножниц - при надавливании на коготь в момент перерезания перекашивает его относительно пальца, это может причинять боль животному (знаю по своей собаке) . Поэтому предпочтительнее гильотина, которая не дает эффекта перекашивания и меньше беспокоит животное. Я купила гильотину и очень довольна.
Что касается острых краев обрезанного коготка, это от типа инструмента не зависит. Коготь после обрезания в любом случае надо обрабатывать пилочкой, если собаку часто берут на руки. (Мою собу при ее размере на руки особо не возьмешь, поэтому в обтачивании когтей нет необходимости, это постепенно происходит само собой при контакте с землей. )
Кстати, после гильотинки когти все-таки будут более гладкими. При перекашивании между лезвиями кусачек коготь может растрескаться, и эти продольные трещинки будут здорово цепляться за одежду или обивку мебели.