Сколько существует пород белок и каких можно держать дома?

У диких животных не породы, а виды.
Бе́лки (лат. Sciurus) — род грызунов семейства беличьих. Кроме собственно рода Sciurus, белками называют ещё целый ряд представителей семейства беличьих из родов красные белки (Tamiasciurus), пальмовые белки (Funambulus) и многих других. Что касается собственно рода Sciurus, то он объединяет в себя около 30 видов, распространённых в Европе, Северной и Южной Америке и в умеренном поясе Азии.
Имеет удлинённое тело с пушистым длинным хвостом, уши длинные, цвет темно-бурый с белым брюшком, иногда серый (особенно зимой) . Водятся повсюду, кроме Австралии. Белка является источником ценного меха.
Род Белки (Sciurus)
* Белка Аберта (Sciurus aberti)
* Гвианская белка (Sciurus aestuans), или бразильская белка [5]
* Белка Аллена (Sciurus alleni)
* Персидская белка (Sciurus anomalus), или кавказская белка [5]
* Аризонская белка (Sciurus arizonensis)
* Золотистобрюхая белка (Sciurus aureogaster)
* Серая белка (Sciurus carolinensis), или каролинская белка [5]
* Белка Коллье (Sciurus colliaei)
* Белка Деппе (Sciurus deppei)
* Огненная белка (Sciurus flammifer)
* Желтогорлая белка (Sciurus gilvigularis)
* Краснохвостая белка (Sciurus granatensis)
* Серо-жёлтая белка (Sciurus griseoflavus)[5]
* Западная серая белка (Sciurus griseus)
* Боливийская белка (Sciurus ignitus)
* Амазонская красная белка (Sciurus igniventris)
* Японская белка (Sciurus lis)
* Наяритская белка (Sciurus nayaritensis)
* Лисья белка (Sciurus niger), или чёрная белка [5]
* Белка Петерса (Sciurus oculatus)
* Андская белка (Sciurus pucheranii)
* Перуанская красная белка (Sciurus pyrrhinus)
* Белка Ричмонда (Sciurus richmondi)
* Белка Санборна (Sciurus sanborni)
* Южноамазонская белка (Sciurus spadiceus)
* Гуаякильская белка (Sciurus stramineus)
* Пёстрая белка (Sciurus variegatoides)
* Обыкновенная белка (Sciurus vulgaris) или векша
* Юкатанская белка (Sciurus yucatanensis)

Основные виды белок, содержащихся в неволе, это обыкновенная белка и белка-телеутка.
Белка обыкновенная - относится к грызунам, знакома практически каждому
человеку, даже в том случае, если он видел ее лишь на картинках и по телевизору.
Белка распространена практически по всей России, за исключением зоны степей, пустынь и полупустынь, этот зверек, часто встречающийся в городских парках и скверах.
Белка-телеутка - подвид белки обыкновенной, область распространения телеутки восточная Сибирь, п-ов Камчатка, так же акклиматизирована она на Кавказе и в Крыму.
Основное отличие телеутки от обыкновенной белки это размеры (телеутка крупнее) и окрас.

Вот здесь berl_.ru›_article/_gryzun/_aboutand/_kakie_byvaut_… интересная информация про другие рода белок (пробелы убрать, кроме последнего).

каких хочется

* Белка Аберта (Sciurus aberti)
* Гвианская белка (Sciurus aestuans), или бразильская белка [5]
* Белка Аллена (Sciurus alleni)
* Персидская белка (Sciurus anomalus), или кавказская белка [5]
* Аризонская белка (Sciurus arizonensis)
* Золотистобрюхая белка (Sciurus aureogaster)
* Серая белка (Sciurus carolinensis), или каролинская белка [5]
* Белка Коллье (Sciurus colliaei)
* Белка Деппе (Sciurus deppei)
* Огненная белка (Sciurus flammifer)
* Желтогорлая белка (Sciurus gilvigularis)
* Краснохвостая белка (Sciurus granatensis)
* Серо-жёлтая белка (Sciurus griseoflavus)[5]
* Западная серая белка (Sciurus griseus)
* Боливийская белка (Sciurus ignitus)
* Амазонская красная белка (Sciurus igniventris)
* Японская белка (Sciurus lis)
* Наяритская белка (Sciurus nayaritensis)
* Лисья белка (Sciurus niger), или чёрная белка [5]
* Белка Петерса (Sciurus oculatus)
* Андская белка (Sciurus pucheranii)
* Перуанская красная белка (Sciurus pyrrhinus)
* Белка Ричмонда (Sciurus richmondi)
* Белка Санборна (Sciurus sanborni)
* Южноамазонская белка (Sciurus spadiceus)
* Гуаякильская белка (Sciurus stramineus)
* Пёстрая белка (Sciurus variegatoides)
* Обыкновенная белка (Sciurus vulgaris) или векша
* Юкатанская белка (Sciurus yucatanensis)

карликовые, ратуфы. Можно любых держать (приученных)