Купила аквариум. Хочу рыбок.

Фильтр обязателен если ты не хочешь чистить аквариум часто.
Свет нужен чтобы растения быстрее росли (Если будет их много то можно продать в зоомагазин), с светом красиво будет смотреться ночью)
Воду лучше налить и подождать 1-2 дня чтобы вода была отстоянная, так будет лучше рыбам.
Можно туда камни положить, улиток пару штук купить, декорации всякие (Если вам нужны)

Круглый, литраж какой? Мой вам совет-приобретите нормальную емкость прямоугольной формы, начиная хотя бы литров от 30,в круглый оборудование проблематично поставить, да и не красиво, данная емкость искажает восприятие, обслуживать неудобно да и чего греха таить-рыбам дискомфорт от постоянного движения по кругу. Не обижайтесь-ничего личного, круглая банка хороша как декор, но не в качестве жилища для гидробионтов.. По поводу аллергии-исключите сухие корма, если уж решили рыбок приобрести.

Круглый аквариум не есть хорошо - и перспектива (т. е. смотреть на рыбок) искажается, и оборудование толком не приспособишь и чистить неудобно. Но раз уж взяли - дело ваше. Самый идеальный жилец будет петушок - он и очень красивый и довольно неприхотлив. Плюсом к нему (правда это зависит от литража - если меньше 10 литров, то сможет нормально жить только один петушок и несколько улиток) можно пару-тройку сомиков-коридорасов для чистки дна, и пяток мелких рыбок типа данио, расбор, гуппи.
Если будет такой состав, воздух (он же компрессор) не нужен, фильтр тоже можно не брать, но тогда прийдется раз в три-четыре дня делать подмены воды, так что для облегчения лучше взять небольшой. Свет - по желанию и в зависимости от наличия живых растений. Если планируете пластиковые, свет необязателен, только для себя, для эстетики внешнего вида так сказать. А вот что точно понадобится, так это крышка либо просто покровное стекло - большинство рыбок (особенно петушки) хорошо умеют прыгать и спокойно могут покинуть пределы аквариума.
И кстати, аллергия на корм- это старое заблуждение, когда кормили рыбок дафнией и т. п. Сейчас сухие корма стали качественнее и аллергии не вызывают. Либо как альтернатива - кормите замороженными кормами

Компрессор для воздуха нужен, рыбий корм покупай, на дно насобирай красивых камушков положи, ракушки и тп.
Лампа смотря по обстоятельствам, если освещения не достаточно то можно лампу. Аквариум периодически чистить надо от налета на стенках, да и вообще заморочек по содержанию много, узнавай инфу, читай.

А почему бы и не животинку??? Существуют гипоалергенные собаки и кошки, если Вас заинтересовало, можете написать в лс, я скину список пород;)

рыбий корм - сильнейший аллерген

смотря какие рыбки. если будет "петушок" (они очень красивые, но самцы могут жить только в одном экземпляре - они дерутся между собой) , то воздух и свет не обязателен, они умеют хватать воздух с поверхности воды. ещё непривередливые гуппи. но в любом случае Вы можете побаловать рыбок и фильтром, и обогревателем, и светом :) Но повторюсь, что "петушкам" это всё не важно

Какого объёма аквариум? Фильтр для воздуха, если вы имеете ввиду компрессор, то обязательно. И я советую начать с банального, например Гуппи, Молли, Меченосцы. А вообще в круглых аквариумах хорошо смотрятся Золотые рыбки.