У кота шишка на шее, под мордочкой. Вет. врач сказала, что либо лимфоузел, либо гнойник. Стадия созреания небольшая, поэтому...

Возможно аллергия на антибиотик. Обязательно сходите еще раз к врачу, и расскажите ему о поведении кота. А вообще очень странно, что врач не поставив точного диагноза сразу назначила именно этот препарат. Судя по тому что вы написали 02, мл, это раствор а не таблетки. И если вы не поленитесь и забьете это название в интернете вы увидите для чего и кому оно назначается, ну вот небольшая цитата из инструкции к этому препарату
" энроксил
Название
ЭНРОКСИЛ 10 % Раствор для применения внутрь
Название (лат. )
Enroxil 10 %
Состав и форма выпуска
По внешнему виду представляет собой прозрачный желтоватого цвета раствор, 1 мл которого содержит 100 мг энрофлоксацина. Флаконы из темного стекла по 100 мл и полиэтиленовые бутылки по 1 л.
Фармакологическое действие
Энрофлоксацин, входящий в состав энроксила, относится к группе фторхинолонов и обладает широким спектром антибактериального действия, активен в отношении грамположительных и грамотрицательных микроорганизмов, в том числе эшерихий, протея, сальмонелл, пастерелл, стафилококков, клебсиелл, псевдомонад, бордетелл, кампилобактерий, коринебактерий, клостридий и микоплазм. Энрофлоксацин хорошо всасывается из желудочно-кишечного тракта и проникает во все органы и ткани организма. Максимальная концентрация препарата в крови достигается через 1, 5 — 2 часа и сохраняется на протяжении 6 часов, а на терапевтическая концентрация — на протяжении 24 часов. Выводится энрофлоксацин из организма в основном в неизменном виде с мочой и желчью.
Показания
Энроксил 10 % для перорального применения назначают птице с лечебной и профилактической целью при колибактериозе, сальмонеллезе, некротическом энтерите, стрептококкозе, гемофилезе, кампилобактерийном гепатите, микоплазмозе и других заболеваниях бройлеров, возбудители которых чувствительны к энрофлоксацину.
Дозы и способ применения
Энроксил 10 % для перорального применения задают птице с питьевой водой из расчета 5 мл препарата на 10 л воды в течение трех дней, а при сальмонеллезе в течение пяти дней. В период лечения птицу поят только водой, содержащей энроксил.
Обратите внимание, про то что его можно котам ни слова. А вот инструкция того же названия в таблетках для кошек и собак
" Энроксил (энрофлоксацин) 100 таблеток для собак и кошек со вкусом мяса. Одна таблетка содержит для кошек - 15 мг, для собак - 50 мг энрофлоксацина, а также вспомогательные компоненты: маннитол, кукурузный крахмал, крахмала гликолят натрия, сополимер метакриловой кислоты, лаурилсульфат натрия, дебутилсебацинат, кроскармеллозу натрия, коллоидный диоксид кремния, тальк, стеарат магния и ароматизатор запаха и вкуса мяса 10022.

Показания к применению
Назначают собакам и кошкам при заболеваниях органов дыхательной, мочеполовой и пищеварительной системы, а также мягких тканей и отитов, инфицированных ран, возбудители которых чувствительны к энрофлоксацину.

Побочные действия
У гиперчувствительных собак и кошек возможна индивидуальная непереносимость компонентов препарата
Дозы и способ применения
Энроксил (энрофлоксацин) дают кошкам внутрь 1-2 раза в день утром и вечером вместе с кормом. Дозировка - 1 таблетка энрофлоксацина на 3 кг веса. Препарат давать очень удобно, кошки самостоятельно поедают таблетки. Курс лечения составляет 5-10 дней.

Может быть есть смысл показать кота другому вет. врачу?

болит у него, вот и раздражительный. покажите его врачу еще раз, расскажите про поведение. возможно, надо скорректировать лечение

врача смените.