хочу перевезти кота (по россии 400 км) на поезде (не электричке) в переноске. нужно ли иметь справку о прививках?

Да справка нужна, ибо вам багажный билет не дадут. Едьте в городскую вет станцию и просите у них справку формы 1, с собой взять кота и вет паспорт.

берете кота в переноске, едете в ветеренарку (государственную) получаете на основе вет паспорта справку на вывоз, на вокзале оплачиваете багаж и вперед.

п. 68. Перевозка в поездах всех категорий мелких домашних животных, собак и птиц допускается сверх установленной нормы провоза ручной клади во всех вагонах (кроме вагонов с 2-местными купе (СВ) и вагонов повышенной комфортности) при наличии ветеринарной справки и с оплатой за перевозку в соответствии с пунктом 151 настоящих Правил.
Мелкие домашние животные, собаки и птицы перевозятся в ящиках, корзинах, клетках, контейнерах, которые должны помещаться на местах, предназначенных для размещения ручной клади.
За провоз без оплаты мелких домашних животных, собак и птиц владелец несет имущественную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
При перевозке мелких домашних животных, собак и птиц их владельцы или сопровождающие должны обеспечить соблюдение санитарно-гигиенического режима в вагоне.
Не разрешается перевозка в качестве ручной клади диких животных в поездах и вагонах всех категорий.
п. 151. Перевозка мелких домашних животных, собак и птиц общим весом одного места до 20 кг в поездах дальнего или местного следования оплачивается как за 20 кг багажа, а весом более 20 кг - с оплатой за фактический вес. Перевозка в багажном вагоне пчел оплачивается за фактический вес. При этом пассажиру выдается квитанция "багаж на руках" на весь путь следования или по желанию пассажира до пункта пересадки. Мелкие домашние животные, собаки и птицы при пассажире в поездах пригородного сообщения перевозятся по билетам, продаваемым в пригородных билетных кассах.