Когда собак усыпляют на улице, (приезжают специальные люди), что потом творится с собакой?

Все зависит от того чем пользуются эти самые специальные люди. Первый вариант - гуманное усыпление. Делается укол снотворного, затем уже спящее животное получает дозу препарата останавливающего сердце.
Второй вариант - один укол, обездвиживающий собаку. Собака теряет возможность двигаться. не может соответственно дышать и умирает долго и мучительно от нехватки кислорода. .

Сомнительно что специальные люди пользуются довольно дорогим первым вариантом. Значит если собака получила полную дозу она умрет через 20-30 минут забившись от страха куда нибудь. если не полную дозу, то наверно параличи вполне возможны

Тем чем сейчас усыпляют.. Это не усыпление.. а обездвиженье. Расслабляет все мышцы. Пес не может двигаться. Если не вколоть укол на усыпление. Собака просто описается и выспится... Ничего с ней потом не будет. Проснется ( вернется двигательная способность) и побежит..

если яд, а не снотворное, то умирает. Если доза маленькая, будет инвалидом.

Все собаки, в которых попала стрела - умирают. Но не сразу. А еще мучаются минут 20-30, парализованные, обездвиженные, закинутые в фургон .

А где это такое видели? Так давным давно не делают, да и не делали. Один шприцемет стоит огромных денег, а его применение-еще больше. Ловят только петлями. Так что не выдумывайте.
Отдельные граждане могут сами или по наводке пневматами пострелять-да, мир не без уродов, ну или если заслужили бездомыши- порвали дом. собаку или покусали человека.

поспит и отойдёт, если это просто снотворное

Насколько я знаю через некоторое время собака так сказать умирает!