Как и где выгуливать хомяка без шара?

Только в вольере ( в простейшем случае большая коробка с различными игрушками, трубами-норками и веточками ивы или яблони для разгрызания) .
В принципе если у вас достаточная по размеру клетка (длина- 50см, ширина- 30см) то хомяк вовсе не страдает и без прогулок. Особенно при наличии колеса.

Если в комнате есть мебель, то хомяк может под нее залезть и обрадоваться новой найденной норке, так что лучше ограничивать возможность перемещения, если не хотите мебель поднимать (двигать-то нельзя будет, можно хомяка задавить) . Огородите свободное пространство большими подушками или коробками, или просто возьмите большую коробку - в общем, все это сложнее, чем в шаре. Как вариант - на шлейке гулять, есть специальные для такой мелочи.

у себя в квартире

По самой большой комнате)

Нет нельзя, даже под присмотром. На полу в любой квартире есть микросквозняки, которых мы не чувствуем, а животное (маленькое) может простыть. А шар защищает хомяка от сквозняков и опасных мест ( в том числе и от кошки ). Купите шар и не мучайтесь :)

В квартире! Только надо за ним смотреть, закрыть все щели ну и если вы не хотите чтобы он у тебя то то погрыз или написал то не выгуливай, или же выгуливай в шаре!

к том же и кошке весело будет, если вы будите хомяка в шаре выгуливать)