Если вывести кошку на улицу и выпустить погулять на поводке, то она может чем-то заболеть?

Кому надо воздухом дышать - вам или кошке? Ей вполне хватает воздуха в квартире, если вы, конечно, квартиру проветриваете.
А заболеть, если непривитая, может запросто, большинство инфекций передаются воздушно-капельным путем, т. е. незадолго до вашего выхода больной кот начихал на траву, ваша киса эту траву понюхала и готово, через несколько дней придется в клинику ехать.

Конечно. Глисты, лишай, панлейкопения, кальцивероз, ринотрахеит.... и так далее и тому подобное.

Чтобы не волноваться, что кошка может что-то подцепить на улице, можно отпускать гулять на балкон, закрытый сеткой или у окна, но, тоже, с сеткой.

может. и очень многими болезнями. и что за нужда кошку на улицу таскать?

Асфиксией

Надо котю сначала привить, а потом выводить. Несмотря на прививки она может притащит грибки. Но от этого и собаки не застрахованы. Выводите конечно, но примите все меры предосторожности, да и от собак берегите. Она может запаниковать и расцарапать Вам руки и плечи вырываясь.

Конечно может . Прививки делали ?

А может кошку просто на балкон выводить?

естественно. для этого существуют профилактические прививки.

она может травы грязной нажраться

кошки вообще могут носить на себе заразу, как внутри, так и снаружи, которая не приносит им никаких неудобств, но это сказывается на здоровье человека.

Кошки очень редко болеют только инфекц. ия или клещи к траве главноене подводи и к другим кошкам тогда не заболеет

Нужно следить, что бы не сожрала фигни всякой, и не лазила во всяком мусоре.
Если капать на холку против блох и клещей средство раз в полгода, и раз в полгода давать ей антипаразит средство, то можно хоть сутками с ней гулять на улице.