как часто котята поправляются после инфекции?

Поправляются, главное не протянуть время и успеть захватить вовремя. А также знать, от чего именно лечите. Когда у врача были и сколько дней прокололи? Если кололи сутки-двое, и антибиотик ни капли не помог, тогда смысла колоть его больше нету. Надо антибиотик сменить. Или вообще назначить другое лечение. Инфекции разные, вполне возможно, что вам не тот диагноз поставили. Температура у котенка имеется? Сильный понос может еще быть при заглистованности. От поноса можете попробовать подавать фталазол. И срочно обратитесь к своему лечащему вету, скажите, что котенку не лучше. Или, что даже лучше, сходите к вету другому. Иногда для правильной постановки диагноза приходится помотать нервы и обойти всех врачей, кого только можете. Веты разные, и ошибаются, увы, очень часто. Я в последний раз вот такого же "поносного"котенка выхаживала. Причем не своего, а найденыша. Лечили наобум, так как никаких анализов у нас также толком не делали. Промучилась с ним целых полтора месяца. Малышу было совсем уже худо.. Пока наконец-то не нашли верный путь. Тогда и дело быстро пошло на поправку..

У маленьких котят при таких симптомах очень мало шансов (это называется панлейкопения) . Котенку еще нужно колоть физраствор и раствор Рингера подкожно, иначе он очень быстро умрет от истощения.
Выполняйте все рекомендации врача, может и вытяните.
Если все-таки котенок умрет, заводить другого вам можно только через год и только ПРИВИТОГО от вирусных заболеваний, иначе история повторится.