Какую пользу можно принести если уничтожить всех голубей вокруг?

Ничего хорошего. Экосистема обязательно заметит исчезновение вида и заместит его чем-то другим. Например, крысами. Оптимальный вариант - не прикармливать этих птиц, тогда их численность будет регулироваться естественным путём и не будет такой запредельной. Осталось только объяснить это тем, кому "жалко гулю"...

польза только памятникам (точнее тем кто их чистит)

Мысль вслух: свято место пусто не бывает. Вспомните причины чумы в Англии в 14 веке - власти уничтожили практически всё поголовье кошек и собак, живших в районах бедноты.
Следовательно крыс, которые были переносчиками чумы, никто не уничтожал и они плодились с хорошей скоростью, заражая чумой места своего обитания ( людские дома и собственно, людей) .

Уничтожить ВСЕХ голубей - задача, в принципе, выполнимая. Но как то не хочется задумываться о том, что ( или кто) займёт пустующую нишу. В любом случае, вряд ли это будет что-то симпатичное.

тогда надо убрать все машины и прочие источники гари, пыли. у нас вот на балконе и окне огромный слой, хоть каждый день мой...

Если их создала природа, значит они нужны! Не нравится? Твои проблемы! Не нравится блин ему! Им тоже не нравится что люди Землю засоряют выхлопными газами, отходами.

было все нормально пока пара бабулек не начали их прикармливать, теперь засрана машина, засраны подоконники, окна страшно оставить открытыми т.к. приходится дышать их дерьмом. судя по виду тех голубей что сидят на подоконнике, половина из них больные, чем больные х.з.
я считаю надо их травить. не нравится - не прикармливайте.

Они перестанут залетать в окна, прошу прощения за прямоту : гадить где попало, хоть на белье, хоть в венитляционные люки домов, когда это приземляется в помещение (о вентиляции: знаю по своему опыту) . Но я как-то против: во-первых я против их тотального уничтожения, во-вторых, они как-то украшают город, нет?