Можно ли купить уже воспитанную собаку?

Такой вариант лучше поискать в приютах. Иногда собак туда отдают, когда хозяева умирают, меняются условия жизни, появляется аллергия у детей и т. д.
Только относиться к выбору питомца надо очень ответственно. Обязательно узнавать у работников приюта (кураторов собаки) причины отказа, в каких условиях собака содержалась, приучена ли к выгулу, сколько раз в день она привыкла гулять, как ладит с другими животными, как относится к детям, портит ли мебель, есть ли проблемы со здоровьем и т. д. В общем, спрашивать всё, что интересует.
К тому же, в новом доме собака может вести себя не так, как в старом. Если в старом хозяине она признавала вожака, то нового хозяина она может и не принимать. Если в старом доме собака не писала в квартире, то тут она может и решить пометить новую территорию.
Бассет-хаунды - это гончие, пусть их небольшие размеры и коротенькие лапки вас не смущают. Они очень сильные, обладают громким и протяжным лаем, могут быть крайне упёртыми. Если бассету приспичило выйти погулять в 4 утра, то он и мёртвого разбудит - не успокоится. У них великолепный нюх (они и созданы для того, что бы идти по следу животного или кровяному следу) , поэтому учуют всё: течную суку, съедобный мусор, мышей и крыс.
Набейте в поисковик "Благотворительный фонд помощи Бассет Хаундам попавшим в беду": увидите группу в "В контакте" и форум. Там можно найти и бассетов, которые ищут новый дом.
Питомники взрослых и тем более обученных собак обычно не продают. Предлагать могут за небольшие деньги подрощенных (засидевшихся) щенков, но без обучения (в лучшем случае, у них уже есть прививки, поэтому гуляют) . Могут предлагать сук, которые уже вышли из разведения. Но не факт, что сука хорошо приучена к дому, а не провела всю жизнь где-то за городом или в вольере.

любой каприз за ваши деньгитолько стоимость будет астрономической

Никто специально выращивать и обучать собаку не будет. Ищите тех, кто по каким либо причинам вынужден отдать своего питомца и не факт, что он будет воспитан так как Вам бы хотелось.

друзей не продают

на авито посмотрите. может и повезет, найдете
вот хотя бы avito.ru/gubkin/sobaki/basset_haund_380959390
или вот avito.ru/moskva/sobaki/basset_malchik_1_god_otdam_380668250 - даже с родословной

можно. некоторые продают по семейным обстоятельствам или в связи с переездом.
поищите на авито

заводчики часто продают, оставленных себе в питомник, по семейным обстоятельствам... но такие собаки дорогие

можно, в военнской части