Если кабель той -терьера с родословной а сучка нет-щенки родословные???

Начнем с того, что породы "той-терьер" нет уже больше 9 лет. Порода была переименована Международной Кинологическй Федерацией потому, что у этих собак отсутствуют признаки терьеров, и название теперь другое - "русский той".
Далее - для разведения недостаточно иметь родословную. Собака должна пройти экспертизу на выставке и получить допуск в разведение. Ей выдается диплом с оценкой не ниже "очень хорошо". Иметь допуск должны и кобель, и сука. Только тогда вязка будет оформлена в клубе и щенки впоследствии получат документы.
По существу вашего вопроса - хозяевам, которые не знают, как называется порода их собаки, а тем более хозяевам беспородной собаки, не имеющей родословной, не стоит заниматься разведением вообще. Тем более, что тои - порода мелкая, специфическая, половина сук рожать сами не могут, их приходится кесарить и потом самим выхаживать щенков и суку после операции, не отходя от них ни на шаг. Да и сама операция стоит около 10 тысяч. А в итоге может родиться всего один щенок, тои много не рожают, два щенка - среднее количество. Готовы вы потратить деньги и время на разведение непонятно кого, ведь бездокументный щенок породистым считаться не будет. Может, лучше оставить разведение профессионалам-кинологам, а самим просто любить своих собачек, не занимаясь тем, о чем имеете очень слабые представления?

нет. щенки будут дворняжками без доков

Щенки будут без родословной.

А как от шнура у дворовой суки появятся щенки?

Не сучка а сука. Нет, щенки родословной не смогут иметь, неизвестно откуда взялась эта сука и чьи у неё крови.

А кто такая сучка?