Здравствуйте! Нам предстоит путешествие с котом.

Ой тяжеловато Вам Юлия придется, нужно сделать паспорт на кота, для этого понадобится сделать прививки, потом карантин, для кошек не помню сколько, но для собак 1 месяц, вет. контроль непосредственно перед вылетом (т. е. в день вылета), в переноску нужно уложить специальные впитывающие пелёнки, на тот случай если котику приспичит по нужде. За сутки до перелета, лучше капать коту на язык успокоительные капли, легче полет перенесет. Про поезд не знаю. Это, конечно, будет очень сильный стресс для кота. Если есть возможность, лучше пусть, кто-нибудь поухаживает за ним, на время Вашего отсутствия.

Прививка от бешенства, через 30 дней в госветке можно получить справку. Иногда справку прямо в аэропорте делают. Справка действительна несколько дней, так что заранее её не берите. Прививка действует год, т. е. если уже делали в этом году, то повторять не надо.
Условия по переноске уточняйте у той авиакомпании, которой летите, там обычно жесткие требования по габаритам и весу, "как удобней" не получится.

Про справки и переноски здесь всё написали. Осталось добавить одно: как к этому отнесется кот? Так что советую проверить предварительно. На автобусе, например. Если спокоен - переживет, если слегка нервничает - потренируйтесь, а если с ума сходит - проконсультируйтесь с ветеринаром о транквилизаторах.
Да и еще важный момент - занимая места обязательно спросите у ближайших соседей на предмет аллергии. Если таковые найдутся - попросите стюардессу или проводника вас "рассортировать".

у вас есть клетка для домашних питомцев?

Это узнают не здесь, а ветклинике или у перевозчика, в консульстве, куда поездка запланирована

У соседей лучше оставьте.

Купи клетку и ещё подумай куда и как котик будет ходить.

Дополнять не надо если будешь держать его вруках всомалёте или в любом транспорте но прежде пока ты ещё только идёш в самолёт возьми и положы подстилку пот кота и положы в переноску повесть что-нибудь чтобы погрызти например игрушку его если занерничает