Перевозка. Может кто знает как написать доверенность на перевозку кота за границу?

Нет четко установленной формы доверенности на перевозку животных.
Если её требует курьер - попросите его прислать Вам образец, ему то виднее как она должна выглядеть, раз он ее требует :)
В противном случае, напишите в свободной форме. Вот примерный образец (из интернета, уберите или добавьте необходимые пункты в зависимости от цели поездки кошки заграницу):

Доверенность
Г. ____________________, «_____»_______200___ года
Я, гр. _________ (паспорт _____, идентификационный код ___), проживающий в ______________, на основании предварительной договоренности, этой доверенностью уполномочиваю гр. _____, проживающего ______, представлять мои интересы в ветеринарных, таможенных службах, Комитете по охране государственной границы, других компетентных органах, учреждениях, организациях, по вопросам вывоза за границу принадлежащей мне кошки/собаки породы ______, кличка ______, клеймо или микрочип _______, регистрировать принадлежащую мне кошку/собаку на выставки и соревнования на территории ________ и за границей, экспонировать её на этих выставках, решать вопросы по пребыванию принадлежащей мне кошки/собаки в гостиницах и на транспортных средствах. Для совершения этих действий, я доверяю гр. _________ подавать от моего имени заявления и другие документы, расписываться за меня, оплачивать причитающиеся с меня штрафы, госпошлину и другие платежи, получать на моё имя справки и другие документы, получать призы и награды, заслуженные моей кошкой/собакой на выставках и соревнованиях, а также выполнять все необходимые действия, связанные с этим поручением.
Доверенность выдана на срок _____ и действительна по «_____»_______200__года, с правом (без права) передоверия полномочий по этой доверенности третьим лицам.
«_____»_______200__года
Подпись___________________
Удостоверительная надпись нотариуса

доверенность не нужна.
в вет-клинике оформляете справку на выезд на того, кто везет кота

нафига это делать?

Легко. Делаешь из кота шаверму, в пакет и всё. И кот с тобой и перекусить будет чем..