собака боится улицы

Вы делаете много ошибок.
1. Ведетесь на провокации собаки - мало ли куда она там вас на поводке тащит?
2. Берете на руки - категорически нельзя!
3. Да какие вкусняшки, если у ребенка стресс?

В общем, все оставить.
1. Выход на улицу - не обсуждается, мнение собаки - совещательное (то есть она может его иметь, но никто не собирается его учитывать). Собаки - отличные эмпанты (то есть улавливают человеческие чувства), сами себе дадите такую заготовку - ее уловит и собака.
2. Начинайте со спокойного двора и днем (когда мало людей и машин). Стоит на месте - да пусть стоит. Лично я брала с собой книгу или телефон с интернетом - да хоть пусть часами на месте стоит, мне до лампочки.. самый большой срок у нас был - 40 минут на одном месте. Потом соседская собачка вышла, любопытство страх перевесило....
3. Познакомьтесь с доброй взрослой собачкой - она вашу научит намного больше, чем вы.
4. Меняйте маршруты и длительность прогулок - 5 минут на страшных улицах, завтра - 10 минут, послезавтра - 15 минут... Ставьте таймер на мобильном и не парьтесь... Вы разовьете за месяц такое любопытство у собаки, что она потом сама вас будет на улицу вытаскивать.

А собаку ничто или никто не пугал? Такое бывает, когда щенка что-то напугало.

на шашлык его

Обратитесь к кинологу

От страха можно избавиться только одним способом - лобовой атакой. Просто игнорируйте. Я на днях наблюдала весьма неоднозначную картину: женщина с КОШКОЙ на шлейке переходила дорогу. Я с мопсом пристроилась в двух метрах - видно же было, что кошка напугана до полусмерти, думала что сразу два стресса: собака рядом и машины заставят тётю взять кошку на руки. Не тут-то было! Кошка пошла пешком!

какая собака, возраст, после чего это стало проявляться, что было на первых выгулах? нюансов море....

Сколько собаке месяцев/лет?

Игнорируй ее отношение к прогулкам.
Главное - твоя поддержка.

вырастили неженку

странно, почему боится