Как мне сделать так что бы мама поняла что она жить не может без собаки

ОНА не может жить или ВЫ?)
Думаю, что вы не вправе решать за маму..
Причина отказа наверняка имеется.
И да. Собаку должны хотеть в первую очередь сами родители.
Возможно, дело и не в том, любит она собак или нет. А в отсутствии времени, или в ваших жилищных условиях..
Собака это ответственность, причем немалая. Вся забота ляжет только на ее (мамины) плечи. Расходы на содержание, походы в ветклинику. Именно ВЗРОСЛЫЙ человек должен быть готов к этому.

Легко!
Если у мамы не будет никаких забот по дому - уборка, готовка, глажка, стирка, уроки дочери.... т. е пришла мама с работы, а делать дома нечего (дочка все сделала), тогда мама и захочет собачку

Маме хватает забот о Вас и Вашей семье. Подумайте о своей маме, спросите может у нее нет лишних нескольких тысяч рублей из ежемесячной зарплаты на содержание собаки. Они ей нужны на то что бы купить Вам покушать, обувь, тетради и т д.

зачем навязывать маме свои желания

пока ничего. видимо у мамы есть веские причины не покупать щенка

Вы не мама. Не решайте за неё.

Надо чтобы твоей маме понравилась конкретная собака (породистая, обычная и тд) для этого по показывай ей разных собак поспрашивай в детстве хотела ли она собаку если да то какую.
Если хочешь что бы я до ответила пиши в комментарии

Собака - большая ответственность. Потом ведь тусовки с друзьями, экзамены, институт.... впишется ли собака в Ваши планы лет через пять, десять?
Поговорите с мамой, выясните причину, по которой она не хочет собаку.

собака это дорого. начнете зарабатывать самостоятельно - и заведете.