Подружится ли щенок лабрадора с кошкой и котом?

Все зависит от вас. Сразу покажите собаке, что можно и что нельзя. Поведение собаки зависит только от вас. С котами сложнее, тут как пойдет)
Так же выше дали правильный совет про то, что бы держать в разных комнатах и постепенно знакомить. К этому еще добавлю, что котам надо принеси предмет, который пахнет собакой, а собаке что то от котов.

Погружаться!
А как скоро зависит от характера кошки/кота..., главное чтоб щенка не обижали

да, если все делать правильно. нужно (если кратко) не меньше недели держать животных в отдельных помещениях, чтобы привыкали, что есть еще кто-то. с третьего дня можно показывать другу другу издали, наблюдать за реакцией. и если через длинное время истерик нет у котов, то понемногу приближать.
нельзя сразу давать нюхать (стресс для котов, напугают малыша).

если коты щенка не принимают, то нужно создавать ситуации, в которых коты увидят собаку как друга. (один из примеров, если кошку не выносили на улицу, то нужно вынести вместе со щенком. тогда кошка помнит, что щенок был дома - будет даже жаться к нему). но все очень медленно и длительно, чтобы снять у всех стресс.
смотрела передачу про специалиста, которого привлекают в таких ситуациях.

Скоро, коты быстренько пса оприходуют.

да

щенок с ними то подружится, а кот с кошкой неизвесно