Мы сегодня взяли к себе потерявшуюся собаку.

Разделить по разным комнатам, искать старых или новых хозяев

А вы думали, она вам теперь по жизни должна быть благодарна за своё спасение? Она пришла на чужую территорию, а ваша собака, как хозяйка, наверняка ощерилась, а та решила спуску не давать.... вот вам и весь расклад. И вся ваша доброта моментально закончилась. " Хотим сами выставить"...Т. е погладили- и обратно на мороз?

Она пытается доминировать, если я правильно вас поняла. Если ваша сука не сопротивляется, не мешайте. Она отметится и отойдет.

У собаки стресс. Может вести себя агрессивно. А что делать - решать вам. Вполне возможно, что она не потеряшка, а банально выкинутая . Лень хозяевам заниматься поведением собаки - вон. Мы недавно нашли щенка самоеда. Сука, месяцев пять. Нашли хозяина. И он нам заявил: Я её выкинул. Мне она не нужна. Что хотите, то с ней и делайте.... Ошалел народ...

вполне естественное поведение - забраться повыше по иерархической лестнице

Какое уж прямо "такое" поведение? У нее течки нет ли, кстати?

хорошо, что не прошли мимо и взяли
теперь надо найти хозяев
проблемы найденной и вашей собаки можно решить воспитанием/дрессировкой или поискать для неё временный дом, т. е. передержку, но обычно это не бесплатно

Конечно сразу, а может быть никогда не поладят. Если Вы выставите нового друга это будет предательство. То есть покормили, поласкали и пошла вон?

Напиши в интернете о своей проблеме там обязательно найдётся ответ из-за чего.