сколько времени надо чтобы приучить щенка ходить в туалет на улицу?

Моя нынешняя собака до 4-х месяцев сидела дома. Нельзя было гулять - сначала потеряли время на лечение, потом прививали. С началом прогулок первые недели 2 стабильно всё несла домой, пока однажды я её не переупрямила, выгуливая по 4-5 часов. Когда, наконец, она покакала на улице, моему счастью не было предела, что я и продемонстрировала щенку )) После этого всё быстро пошло на лад. После полугода дома всегда чисто было. С прежними собаками ещё проще было - раньше начинали гулять.
Не ждите, пока щенок начнет проситься на улицу - выводите раньше. Проснулись утром - сразу на улицу, дали щенку завтрак - на улицу через 30-40 минут, и так после каждой кормежки и после щенячьего сна. 3 месяца - это действительно очень рано, чтобы требовать от щенка соблюдения чистоты дома. Убираете молча и без ругани, попутно соблюдая график прогулок. Но только обеспечение своевременного выгула - залог быстрого приучения к туалету строго на улице.

в лучшем случае более менее сносно будет терпеть месяцев с 4, и то лужи могут быть дома, а так -до 6-8 мес возраста

Вы его хоть привили? До 8 месяцев вполне нормальны лужи и кучи дома.

При ПРАВИЛЬНОМ приучении к чистоте в квартире -щенок не оставляет кучки к 6 месяцам, а лужи - к 8. См. В. Гриценко, "Дрессировка для начинающих. Гл. 7. Лужи и не только. Газетный туалет. " Москва, АКВАРИУМ, 2012, стр 58-61.

да, 6-8 месяцев, а то и до года промахиваются бывает...

У меня в 6 уже стабильно ходил на улице, выходили регулярно. Но у нас дача ускорила этот момент, свободного доступа к туалету. В каждом случае индивидуально, не будите лениться, быстрее приучите.

Месяцев 7, если до этого регулярно выводили на прогулку. У сучек может и до года затянуться .