Собака маленькая 10 месяцев ей, дашь покушать, покушает, мы за столом сидим, она возле нас сидит в рот заглядывает

Есть такая команда "Место". Учите...

закрывать дверь на кухню

Вы ж сами приучили, угощая у стола.
Покормили собаку, дали погрызушку и закрыли в другой комнате. Нечего ей у стола делать

Отправляете собаку на место командой и пусть там находится пока вы едите, можете еще и дверь закрыть по началу, со стола ничего никогда не давать

Не давать еду с стола. Нельзя и все, отправлять от стола подальше когда едите.
Далеко не вся ваша еда подходит животному, потом болячки начинаются всякие разные у собачек.

10 месяцев? Почти взрослая собака. Воспитывайте, объясняйте, не давайте ничего, когда попрошайничает

Да проидет со временем - щенки пока растут вечно голодные . Или когда садитесь кушать и собаку в тоже время кормите .

1. Все что на столе - ваше, собака не должна сидеть рядом и уж темболее получать со стола, если вы хотите угостить ее, то после того как поедите, положите ей это в миску. 2. Чтоб исправить поведение, отберите у нее эту территорию. Как отобрать. Вытесните ее с кухни. Это может занять 10-20 минут и более, но лучше раз сделать, чем потом еще и непослушание получить. Вы просто ногами (руки в боки) выталкиваете ее, не бьете, а просто двигаете с кухни, за дверной проем, когда она окажится за пределами кухни, выдерживаете паузу, строго смотря на нее, садитесь кушать. Само собой что данный тренинг должен происходить в условтях провокации, тоесть накрытый стол, члены семьи кушают, а лидер стаи ( хозяин), вытесняет собаку. После того как вы сели кушать, вы должны постоянно контролировать собаку, как только она сделант попытку зайти, вы снова ее вытесняете, сразу же. Победой будет - собака легла, и не смотрит в сторону стола. При этом она будет пристально следить за хозяином, ожидая резрешения войти. Пока вы не разрешите, собака не должна войти. Так вы укрепите свой статус и статус членов семьи.