Что делать? Подробности внизу!

Вы сами себе диагноз выставили? Тут не кот нужен, тут психотерапевт нужен.

тю, приезжай ко мне, у меня участок, грядки прополоть, сорняки извести. депрессия улетучится . придет исцеляющий сон на свежем воздухе и захочется жить

Нашла из-за чего расстраиваться! Будешь жить отдельно и заведёшь хоть трёх!

Поговори с ними ещё раз. Объясни зачем тебе кот и расскажи о том как будешь ухаживать (если отказались именно сомневаясь в том, будешь ли ты ухаживать).
Если же родители на отрез отказались покупать\брать с улицы котика, поищи другие варианты. Если до этого момента животных в доме не было, заведи хомяка (у меня уже живёт). Ухода сильного не требует, хоть потренируешься.
Так же можно завести декоративных крыс. Они очень преданны хозяину и никогда тебя не предадут (лично моя крыска очень верная и добрая).
Как варинат, можешь завести попугая (если до этого не держала птиц, лучше заведи волнистиков\волнистых попугаев). Тут уход посложнее. +к рукам приучаются долго. Однако смогут разбавить серые будни весёлым чириканьем и если приручишь будут сидеть на руке или плече (хотя с моим неразлучником это не получилось).
Можно завести хорька, но тут довольно трудный уход. +надо почитать про него в книгах перед приобретением.
Если ты уже имеешь большой опыт работы с животными, заведи собаку. Уход трудный, но он того стоит. Собака тебя никогда не бросит (хотя с мелкими собаками эта фраза не уместна).
Можешь завести песчанок. Они могут долго приучаться к рукам, но зато веселье в момент, когда будешь держать этих зверушек на руках обеспечено (у меня песчанки приучались к рукам где-то месяц, зато результат виден сразу).
Можешь завести кролика. Хотя на первый взгляд за ним очень легко ухаживать, но это только на половину так. На начальном этапе приручение он может больно куснут (тогда лучше надевать плотные перчатки на время приручения, а потом держать уже без них). Конечно приручение может показаться очень сложным, но оно того стоит. Маленький (но иногда и не очень) прыгающий ушастик точно тебе понравиться.
Надеюсь мой совет тебе поможет. Удачи!:)

зачем тебе кот? заведи лучше парня - он в тапки не ссыт.