Почему надо обязательно мыть руки после того, как поиграл с кошкой ??

Поле уличных обязательно, тк они очень грязные и никто их от паразитов не обрабатывал. Вообще, приходя с улицы, надо мыть руки, вне зависимости трогал животных или нет. После игры с домашней кошкой совсем не обязательно сразу нестись мыть руки, если, конечно, у Вас нет привычки, тянуть руки в рот или Вы не собираетесь за стол.
Кстати, приходя домой, никогда не трогаю своих кошек пока руки не помою.

Элементарная гигиена.
У кошек бывают гельминты (глисты). Причём заразиться ими кошка может не только на улице, но и в домашних условиях. Например, паразиты могут оказаться в сырой рыбе или в сыром мясе.
Кошка вылизывается - яйца паразитов попадают на шерсть, вы гладите кошку - они оказываются на ваших руках. А дальше руками вы хватаетесь за еду, столовые приборы, проводите руками по лицу.

Кошка ходит в туалет, а потом языком наводит гигиену. Копается в лотке лапами.

Так что, вымыть руки лишним не будет. И во избежании заражения паразитами и лишаями, и просто чтобы шерсть рук смыть, а не ходить с шерстинками на руках.
Если кошка домашняя и от паразитов обработанная, то риск что-то подцепить меньше. Если гуляет по улице и не обработана, то куда больше.

я наоборот мою руки до того как кошку потрогать, кошка стерильная по определению,

у них шерсть грязная даже если ты помыл ее

Глисты могут завестись. +она везде лазит. Даже если в квартире, там пыль везде. А мы потом чешим слизестую. Глаза, кто-то в носу ковыряется, кто-то в зубах. Вот и раздражения, а то и инфекция.