Нашли кошку с улицы, уже взрослая, что делать?

В приют, на верную гибель? Вы бы хоть попытались узнать, что такое на самом деле приюты. Больший процент, что кошку там и не примут, приюты, как правило, всегда переполнены. Невостребованных животных там усыпляют. Смысл подбирать, чтобы сдать в кошачий концлагерь..
Найденных собак и кошек всегда нужно пристраивать самому. Подавать объявы. В вашем случае кошь может быть потеряшкой. Нужно попробовать найти настоящего ее хозяина. Объявы подают на местный городской форум. В группы помощи бездомышам.
И да. непонятна ваша фраза "Когда мыли, убедились, что это уже кошка.. (кровь)"
Если вы увидели кровь из половых органов, то это признак серъезного воспаления. Крови при течке у кошек не бывает. Если так, то животное нужно СРОЧНО показать в ветаринарной клинике.

Мы подобрали беспородного взрослого кота . Оставили, как же иначе . Назвали Тюша .

А брали-то зачем, если речь о приюте?

Вислоухих британцев не существует) Потеряшка метис или шотландская вислоухая. Я бы на вашем месте отнесла кошку к ветеринару, для проверки наличия чипа, в нем есть инфо, так можно найти хозяев. Ну еще и для осмотра, мало ли какие болячки она еще подобрала? И я бы оставила, не понимаю, что Вас смущает во взрослой кошке.

Оставьте конечно!

в приюте через неделю если животное не забирают, то его усыпляют. так что лучше оставить ее на время. - если у нее был ошейник, значит у нее есть хозяин. кошка могла просто выпасть из окна или потеряться, а хозяин ее не мог найти. так что лучше напечатать объявление о том что Вы нашли животное. Но лучше конечно оставить кошку, раз ее хозяина не ищут (если нет объявлении о пропаже).