Что делать, если собака огрызается на других собак?!

Ну Вы же я так понимаю его не одергиваете за такое поведение в отношении неприятного Вам соседа и его пса? Вы разрешаете, в глубине души наверно даже приветствуете такое поведение, собаки эти вещи отлично чувствуют. Мимо всех соседей и приятных мне и не очень приятной соседки с её внуком мои собаки проходят на коротком поводке и по команде рядом.

так собаки и не должны облизывать друг друга, тут борьба на территорию идет

Если Вам не нравится сосед с собакой, то Ваша собака ессно это чувствует. Видимо, и сосед относится к Вам соответственно. Тем более, что ни Вы, ни сосед собак не одергиваете...

Не любят друг друга псы.
Лучше общения с соседом и его собакой по возможности избегать. Понятно, что не через окно на улицу выходить и не ползком по подъезду пробираться: встретились, так встретились. Но навязывать собакам общение не стоит.
Кобели любят повыяснять, кто тут главный. У собак, как и у людей: мужчины любят помериться силой, доказать, кто сильнее. Правда мужские разборки - это скорее что-то вроде игры. А вот женщины реже до физической силы доходят, но уж если дошло до драки... Так и у собак: кобели дерутся чаще, но в рамках ритуала (скорее всего, как только один признает поражение, драка прекратится), а вот суки могут и насмерть сцепиться.
Реагировать именно на этого пса ваш может по разным причинам. Возможно, что соседские псы кастрированы (ваш не видит в них конкурентов). Возможно, понимает, что они намного сильнее него (не хочет связываться), или, наоборот, видит, что они слабее (маленькие, старые) и на его место не претендуют.

Так что, я бы особо в зоопсихологию тут не вдавалась. Не в одной же квартире вам с соседом и его псом жить =) Не все собаки ладят между собой. Поэтому лучше быть внимательнее: стараться не сталкиваться где-то на лестнице или у лифта. А если уж встреча произошла, то тога держать собаку, отвлекать её, давать запрещающие команды.

дать ей
кошку

Воспитывать надо. Когда собака гуляет с хозяином, всё внимание собаки должно быть сосредоточено ТОЛЬКО на хозяине!

воспитывать, не знаете как обратитесь к кинологам. прочитайте интересно про собак http://mamaalay.ru/lecheniya-sobaka-terapiya/

Отдергиваешь и команду даешь "Фу" или "Нельзя".