Помогите пожалуйста! Как подружить кошку с котенком?

Просто пока не давайте им напрямую контактировать, пусть кошка привыкнет к его запаху для начала. Когда перестанет бросаться на дверь, тогда можно его потихоньку выпускать, но только под Вашим контролем.
Кошки - ярые территориалы. Чтобы в доме спокойно уживалось несколько кошек, им всего должно хватать - лежанок, мисок, лотков, игрушек, внимания хозяев и так далее. Так что понадобится второй лоток для котёнка, его личные миски, собственную когтеточку, организовать места для сна, чтобы всем хватало, и уделять взрослой кошке побольше внимания, а дальше кошка уже привыкнет к нему.

Действительно, кошки - это не стайные животные, поэтому нового жильца в доме могут воспринимать как соперника и конкурента, даже если это маленький котенок. Взрослый кот/кошка, особенно первое время, может проявлять агрессию - это своего рода воспитание младшего члена семьи, скорее всего взрослая кошка не причинит вреда котенку, но будет отстаивать свои права. Для облегчения адаптации и снижения стресса у обоих животных можно применять кошачьи феромоны Феливей. Необходимо, чтобы у котов были разные туалеты, места для сна и отдыха, кормить их желательно так, чтобы животные не видели друг друга, по крайней мере первые дни или недели. Со временем равновесие в семье восстановится, запаситесь терпением.

Найти больше экспертных ответов и задать интересующие вопросы об уходе за кошками Вы можете на Форуме Заботы Purina ONE® https://www.purinaone.ru/eksperty

Они приживутся сами со временем

Очень много подробных статей об этом написано на разных сайтах с кошачьей тематикой, например, миркошек. рф. Почитайте.

По animal planet есть передача Адская кошка. Там показывают, как решать похожие проблемы с кошками. Посмотри, может поможет. И еще на сайте зоовет. ру есть полезные статьи про поведение кошек/ Скопировала оттуда для вас статью "Как подружить старую и новую кошку":
Для вас новая кошка — это ваш новый друг, но ваш старый питомец может считать иначе.

Каждая кошка хочет быть единственным и любимым животным в доме, не деля ни с кем внимание хозяев. Но две кошки могут научиться сосуществовать, если вы правильно подготовитесь к прибытию соседа. Поведение кошек очень индивидуально, и некоторые породы, такие как персы, мейн-куны, рэгдолл, и бирманцы, чаще всего более спокойны и добры - они могут с большей легкостью принять нового друга. Для защиты здоровья обоих кошек, нужно удостоверится, что они были привиты и осмотрены у ветеринара, особенно - если вы подобрали кошку с улицы. Необходимо гарантировать отсутствие паразитов, инфекций верхних дыхательных путей или других проблем со здоровьем. Приняв правильные меры предосторожности, все что вам остаётся сделать, это убедить животных в том, что вместе жить веселей!

Влияние возраста.

В идеальном случае, новичок должен быть противоположенного пола, а также моложе и меньше резидента. Если же вы собираетесь завести животных одного пола, то две кошки будут чувствовать себя в паре лучше, чем два кота, чьи инстинкты могут вызвать дополнительную агрессию. Котам должно хватать места в доме, а их ритм жизни не должен сильно отличаться. Пожилой кот, который был единственным домашним животным всю его жизнь, будет медленней адаптироваться к наличию другого кота, и может быть особенно возмущён энергичным котенком. С другой стороны, отделенный от помета котенок может быть рад новым товарищеским отношениям. Если вы подобрали кошку, или она была спасена в юности, её жизнь, скорее всего, была полна стресса, и она может боятся сожительствовать с другой кошкой.

Как кошки реагируют на новичков.

Даже при самой тщательной подготовке, появление новой кошки в вашем доме может стать стрессовой ситуацией. Их первые встречи могут сопровождаться шипением и рычанием — явными признаками расстройства и дискомфорта. Не стоит полагать, что они смогут во всём разобраться, если вы просто поместите новую кошку в свой дом и предоставите их самим себе. Скорее всего, без вмешательства и должного внимания хозяина, они будут соперничать друг с другом. Возможно, кошка начнёт метить ваши полы и стены.

Поместите кошек в разные комнаты, и для начала ознакомьте их с запахом друг друга. Для этого чистой тряпочкой погладьте шерсть, также уделив внимание щекам и лапам, и затем оставьте тряпочку рядом с тем местом, где другая кошка обычно проводит время, дав ей возможность самостоятельно изучить новый запах. Контролируйте первые встречи, постарайтесь способствовать прогрессу в их отношениях.

Территория.

Кошки не любят перемен. Даже появление новой мебели в доме для них — большое событие. Поэтому первой реакцией кошки на нового питомца может быть волнение и замешательство.

Поместите новичка в отдельную комнату, оставив старожилу остальной дом. Эта комната не должна быть её любимой, чтобы она не пыталась туда проникнуть. Присутствие в доме другого животного, даже незримое, может доставить беспокойство. Чтобы свести к минимуму неприятные переживания, уделите кошке своё время — поиграйте с ней, или дайте ей просто посидеть у вас на коленях, если она хочет.

Представляем кошек друг другу.

Исследовав запахи предложенным выше способом, они будут знакомы ещё до того, как встретятся лицом к лицу. Позвольте кошкам увидеть друг друга через приоткрытую дверь, и повторяйте это несколько дней перед тем, как дать им встретится на нейтральной территории под вашим наблюдением. Они обнюхают друг друга, возможно поднимут хвосты