берем кошку с улицы, подскажите...

Котенок, по идее, заразиться не должен, но лучше две недели подержать животное с улицы в отдельной комнате, куда доступ для Вашего котенка будет закрыт.

Так раз котёнок привит, чего вам опасаться? Кошку покажите вету и привейте.

Сразу?
Пропоить от глистов и прокапать от блох (ну и отмыть естественно)...
...А остальное уже по остоятельствам...

У животных с улицы куча всякой дряни, от которой вакцин либо вообще не существует, либо не входят в плановую обработку. От банальных хламидий до иммунодефицита. Кошку надо не сразу домой нести, а везти в клинику, чтобы сдать хотя бы самые базовые анализы и понимать с чем имеете дело. И только после оценки ветеринара подбирать необходимые препараты для лечения экто- и эндопаразитов.

Карантин нужен 100 %. Кроме этого, обязателен осмотр ветеринара. Если кошка более-менее в порядке, просто накормите её и для начала обработайте чем-то от блох, например "Барсом" (на холку который). И, конечно, карантин до рекомендаций ветеринара.
P/S - Особенно будьте внимательны на счёт лишаёв. Это более чем серьёзно!
Удачи:)

Она лишаём болеть может. Так что сначала к вету.

во первых привить
во вторых помыть
в третьих завести паспорт животного
в четвёртых дать лекарства от глистов от блох
в пятых придумать имя
в шестых подружить её с котёнком
в седьмых купить ошейник

Лучше отнести на проверку к вет. врачу. А, там уже скажут, что и как. Кошка может болеть чем-то, не ярко выраженным. Так, что подстрахуйтесь.