Если дворнягу и ее потомство в нескольких поколениях скрещивать с чистой породой, можно получить породистую собаку?

Ну, теоретически можно. Только вам придется проделать всю ту работу, которую проделывали заводчики на протяжении десятилетий, а в некоторых сучаях и столетий, чтобы получить породных животных.

нет. гены просто так пальцем не разотрешь. да и кому это нужно, вязать дворнягу, отбирать более менее похожего представителя, снова вязать и снова отбирать, не факт, что такой вообще получится при вязке, так как генетика дворняги нам неизвестна и в скольких поколениях будут выщепляться ее гены тоже известно только в теории

бред.. и отсутствие смысла.

можно, только изучите генетику, селекцию..., чтобы всё делать правильно.

Нет

В этой связи вспоминается появление пород скрещенных с аборигенными собаками. У аборигенных-то родословных не было. )

нет

рекомендую прочитать и понять определение слова "порода".

Порода, это подтвержденные предки.
Дальше. Берем дворнягу (без предков) и вяжем на породу. Получаем - с одной стороны предки известны, со второй - нет. Упс, породы нет.
Берем метиса, вяжем на породу. Получаем - с одной стороны предки известны, а со второй - снова упс - неизвестные предки.... Породы нет, следовательно родословной (для подтверждения близкородственных отношений) тож нет.

Так можно продолжать до бесконечности.

Нет. 100% породистой такая собака не будет, и истинные собаководы это просекут.
Но особь будет по большей части представительницей породы.
И тем, кому чистокровность не так значима, может приглянуться такой щенок