Есть такой вопрос: нужно ли мне просить прощения, если я не виновата?

Просить прощения бессмысленно. Единственное, что вам придется запомнить - уменьшить диалоги о питомцев с другими людьми и не обсуждать её вообще со свой сестрой.

Не совсем понятно, почему вы не общаетесь 5 дней после того, как вроде бы договорились и расстались вполне мирно. Возьми да и заговори первая. Только не о животных, а о чем-то другом

Прощения обычно просит тот кто больше дорожит чувствами родством ( и неважно какая ситуация - всё же вы сёстры и живёте вместе

Если вы реально описываете каждое действие кошки - это ненормально. Если изредка упоминаете в разговоре - шлите сестру нахер, у всех свои интересы.

«Иногда сказать „извини“ очень сложно из-за элементарного эгоизма». Из-за гордости нам может быть стыдно признать, что мы тоже отчасти виноваты. Вспомните случай, когда кто-то попросил у вас прощения. Помните, как вам было приятно? Почему бы не сделать такой же подарок своей сестре? Даже если вы уверены в своей правоте, вы можете извиниться за то, что задели чувства другого, или за то, что ваши действия привели к таким последствиям. Отнеситесь к извинению не как к личному поражению, а как к победе, которая укрепит ваши отношения. В Притчах 18:19 сказано, что тот, кто обижается, «неприступнее крепкого города». А когда человек занимает такую оборонительную позицию, восстановить мир крайне сложно, если вообще возможно. Но если вы извинитесь, вы не позволите обиде встать стеной между вами. Тем самым вы покажете, что сестра для вас важнее личных амбиций.
Объяснить свое поведение — не значит извиниться. Тем более нельзя назвать извинением слова, сказанные с ноткой сарказма: «Прости, мне жаль, что ты так остро на это реагируешь». Нужно отвечать за свои действия и признавать, что они могли причинить боль сестре, неважно, обоснованна его обида или нет. Смиренно признайте, что вы еще не раз будете ошибаться. От этого никто не застрахован! Даже если вы считаете, что в этот раз вы не виноваты, признайте, что ваша версия того, что произошло, скорее всего, лишь часть всей картины. Вам будет легче извиниться, если вы будете реалистично смотреть на себя и на свои ошибки.