Можно ли морскую свинку вынести на улицу на руках ?

Зачем? Напугать её? Простудить? Потерять если свинка испугается и ломанется с рук? Уронить и травмировать? Я понимаю выгул свинок так - на своей даче в хорошем месте, на зеленой травке, под раскидистым деревом строите свинке вольер с крышей для защиты от хищников наземных (собак кошек) и хищных птиц. Предварительно обработать свинку составом от клещей и выпускать в этот вольер побегать.

А вообще че ей на улице делать? Это дома свинка может спокойно сидеть на руках, зато на улице от любого шума рванет и упадет вниз... А последствия: переломы, смерть,

Да.
Но только лапами вперёд.

Лучше купить вольер/манеж/загон и выгуливать в нем свинку. А от прогулки на руках толку нет. Она вас только обгадит.

Не обязательно, но можно. Лучше уж соорудите, если есть возможность, своей м/свинке небольшой загончик/вольерчик, и в хорошую, тёплую, безветренную погоду выпускайте её туда, по обсохшей от росы травке походить/побегать, размять лапки так сказать. Но следите, что бы не сбежала.
Хотя, насколько я помню, моя дочь часто м/свинок в руках по улице носила, сюсюкалась с ними, ни одна м/свинка не пострадала. Правда в своём дворе это было, за пределы забора не выходила. Ну, а в вашем случае я не знаю.

лучше в клетке. Может шумов испугаться и вырваться

Можно, но лучше не надо

в шлейке думаю можно.

Если в огород или на дачу можно, а если на улицу то я согласна с первым ответом