Подарили маленького котенка т. к. умерла его мама, а он один.

С помощью бумаги, как всю жизнь котят приучали.
Попробуйте с бумагой. Пописает где то, бумагу промокните в его мочу и положите в лоток. Обычно по котятам видно когда они хотят в туалетик, они мяукают и начинают как будто что то искать, вы ее к лотку сразу подведите, он свой запах сам найдет. Многие кошки любят рвать бумагу. В лоток с решеткой без наполнителя стелится бумага, подайдут бумажные полетенца, продаются в супермаркете, там же где и туалетная
бумага. По маленькому сходил, бумагу выбросить, мочу слить, лоток помыть, посушить, постелить другую бумагу. Сходит по большому, проделать ту же процедуру. Много телодвижений но за то будет всегда чисто. Если конечно будет ходить в лоток с бумагой. Пробуйте!

А из шприца кормить я бы не советовал, так же и из пипетки. Только на прошлой неделе висел здесь вопрос, поранили котенку нёбо, кормя из шприца. Котят выкармливают бутылочкой с соской с заменителем кошачьего молока, можно купить в ветаптеке или в зоомагазине. Если нет, то можно найти рецепты чем заменить в интернете. Бутылочка специальная тоже продается, маленькая с соской. Котенок при кормлении должен быть в естественной позе, на животе. И если только глазки открыл, мясом еше рано подкармливать.

у вас чудесная котенка, красотка вырастет.
оградите ей угол в комнате, чтобы не путешествовала по всей квартире. когда лоток в пределах видимости, котята привыкают быстро, а если приходится по комнатам искать, то не дотерпит. все делишки складывайте в лоток - мочу на салфетке, остальное "в первозданном виде", чтобы запах сохранялся и кошке было легче найти. ну и наполнитель мелкий, который маленьким лапкам удобно копать.
раз мясо уже ест, то соска не нужна, учите пить из блюдечка. введите мусс для котят или детское пюре типа "Тема" или "Агуша" мясное и творожное, его придется слизывать с блюдца языком, вот и поймет, как действовать. а потом творожок разводите пожиже и она научится лакать. молоко через неделю уже можно убирать, оставить только мясо, творог и кефир. ну и свежая вода отдельно в мисочке.

наблюдать, как только он начинает суетиться, сажаешь его в лоток. Если покакал мимо, то какашку кладешь в лоток и показывпешь ему, чтобы он видел где это надо делать. Все запахи, где пометил, тщательно мыть, иначе он так и будет туда гадить

Почаще в лоток сажай, он поймёт. Они умные.