Стерализованная кошка и кастрированный кот смогут ужиться

Более чем.
Некастрированные животные уживутся с куда меньшей вероятностью. Были бы некастрированны - кот бы обметил всю квартиру, а потом дождался бы течки кошки наделал бы ей котят. И так по 3-4 раза в год. Дом в метках, кругом котята (хотя, котята скорее в ведре с водой: в таких количествах их не раздать), кот пытается душить новорожденных котят, кошка занимается тем же из-за стресса и вечных родов. И так пока кошка не умрёт от банального истощения организма или из-за осложнений во время беременности и родов.
Был бы кто-то один некастрированный - тоже бы извелись. Некастрированный кот всё равно бы лез на кастрированную кошку. Кошку бы он так загонял или бы она ему настучала.
Была бы кошка не кастрирована, а кот кастрирован, кошка бы тоже могла такого кота не принять.

Так что, для содержания разнополых животных в одном доме у вас наиболее оптимальный, если не единственный вариант.

Сразу они и не поладят. Коты и кошки - это территориальные животные одиночки. Просто так никто из них чужака на свою территорию не пустит. Они должны привыкнуть к запаху друг друга, к присутствию друг друга. Подталкивать их, заставлять друг друга обнюхивать, закрывать вместе не надо. И не надо создавать ситуации, когда животные дерутся за еду: не класть еду в одну миску, не ставить миски слишком близко. Пока на время своего ухода животных разделяйте по разным комнатам. А пока вы дома, можете пробовать их выпускать, но смотреть за поведением. Раз уже подрались, то пусть пока посидят и остынут.

если вы уже изуродовали животных, по буквам вопроса. любой психиатор скажет что эта мелочь не херня, отображаемая в их поведении.. и врач скажет что вы в ответвенности за своих домашних питомцев. и это принимается во внимание при оценке вашего психического здоровья. да я немного рассекретил таинство экспертизы. ну да ладно.