Нормально ли, что кот не ходит по-большому, но в остальном с ним всё в порядке?

Нет это не нормально. Если вы кормите сухими кормом в туалет животные по большому ходят часто и весь этот корм в том же объеме приблизительно и выходит, там усваиваются только витамины и другие вещества. Попробуйте подобрать хороший корм более высокого класса и больше кроме него ничем не подкармливайте. В кормах уже содержатся все необходимые вещества и витамины, на то они и сбалансированные, нет смысла при кормлении сухими кормами еще чем то кормить. Отслеживайте только потребление воды в достаточном количестве, не пьет кот или пьет мало, о кормлении промышелнными кормами можете забыть навсегда. Придется переводить на натуральное питание, составлять рацион из продуктов подходящих для питания коту. Езда на попе может быть связана с параанальными железами, в их воспалении, пусть ветеринар посмотрит, если нужна чистка, пусть чистит, обрабатывает, есть воспаление, пусть прописывает чем лечить и обрабатывать, а так же может быть из-за глистов, если вы давно не глистогонили. Сухими кормом кормите по дневной норме указанной на упаковке производителем, по весу кота, дневная норма делится на количество кормлений, не перекармливайте и не травите кота кормом, корм это не натуралка, его нельзя сыпать "на глаз" и оставлять в свободном доступе нельзя.

Когда у моего Киса (1969-1984) в конце жизни стали постоянно образовываться пробки шерсти в прямой кишке - он не какал, но и есть переставал полностью. А вот в молодости мы однажды обнаружили огромную, явно не один месяц копившуюся, кучу его кала под холодильником "Север ХШ-3" - этот теперь уже давно забытый аппарат имел внизу "уютное" закрытое со всех сторон пространство, которое и облюбовал молодой котик...

Может вы просто не видите куда он ходит?