Бонджорно. Какие нюансы нынче на предмет перевозки собак в общественном транспорте? нет правил

I. Правила перевоза собак в общественном транспорте города
В наземном транспорте можно перевозить собаку на задней площадке. Крупная собака должна быть в наморднике, ошейнике и на поводке. Маленькую собачку можно перевозить в специальном контейнере. Проезд крупной собаки следует оплатить как провоз багажа. Если же вы перевозите маленькое животное в контейнере-перевозке, который не превышает положенные размеры ручной клади (сумма трех измерений (высота, длина, ширина) - не более 120 см), то провозить его вы можете бесплатно.
Выдержка из постановления:
к постановлению Правительства Москвы
Правила пользования наземным городским транспортом общего пользования (трамваями, троллейбусами, автобусами) в городе Москва
6.3. Пассажир имеет право:
6.3.1. Бесплатно провозить с собой:
6.3.1.6. Животных, птиц - в клетке, не превышающей размеры ручной клади.
6.3.4. Провозить домашних животных при соблюдении условий, исключающих беспокойство пассажиров (собаки должны быть в наморднике и на коротком поводке).
Совет: не ставьте бокс с животным на пол, так как ему может быть там неприятно из-за  шума и вибрации, которые на полу сильнее. А так же по полу могут гулять сквозняки.
Как на самом деле:
Конечно, не все соблюдают правила перевоза животных в наземном транспорте. В большинстве случаев всё зависит от водителя и пассажиров. Часто хозяева не надевают на собак намордники, потому что их питомцы не приучены к ним, так как в этом нет особой необходимости (собака миролюбивая, например). Или на улице слишком жарко и собаке тяжело дышать в наморднике. А некоторые водители могут просто не пустить в салон без объяснения причины.
В пригородных электричках дела обстоят следующим образом: на собаку продаются отдельные билеты в кассах, причем с фиксированной ценой, вне зависимости от того, до какой станции вы едете.
Конечно, как и многие люди ездят «зайцем», так и собак тоже пытаются провозить бесплатно. Тут уж решать вам.
II. Правила провоза в метро
А вот в метро провоз животных разрешён исключительно в контейнере-перевозке. Перевозить собаку в метро как-либо по-другому (просто на поводке и в наморднике, например) - запрещено правилами пользования метрополитеном.
Не забудьте, что к контейнеру-перевозке собаку следует приучить заранее!
Выдержка из постановления:
Приложение к постановлению Правительства Москвы
Правила пользования московским метрополитеном
2.10. Запрещается провозить в метрополитене (находиться с ним в вестибюле станций):
2.10.5. Животных и птиц вне клеток или специальных контейнеров (сумок).
Как на самом деле:
И тут все зависит от случая – могут пропустить, а могут и нет. Например, на станциях метро, где проводятся собачьи выставки, чаще всего пропускают с собаками. На других же станциях имеют полное право не пустить вас с питомцем. 
Рекомендации: если вы все же планируете провезти собаку в метро – посадите ее в бокс, если она маленькая. Если же собака крупная – обязательно ведите ее на поводке в ошейнике. Остерегайтесь эскалаторов! Если есть возможность – воспользуйтесь лестницей. Если же нет – обязательно возьмите животное на руки на эскалаторе! К сожалению, есть страшные случаи, когда у собаки застревали лапы на эскалаторе и прочие подобные ситуации.

Перевозка на внутригородском и междугороднем автобусном регламентируется на муниципальном уровне, общих правил нет.
Перевозка по железной дороге подробно описана на сайте РЖД.

поводок, намордник, билет.

в разных городах и у разных перевозчиков правила могут отличаться, читайте на стенке у водительского места

поводок и намордник, ну и оплата проезда, если собака не на руках. Или просто переноска.

возите на личном своих бонжорнов