Каким видом спорта можно будет заниматься с хаски безопаснее всего?

Я добавлю, что ездовой спорт безопасен (для собаки) только в том случае, если заниматься им по всем правилам. Нельзя просто взять и запрячь собаку. Необходимо выбрать правильную амуницию, знать, как нужно нагружать собаку, изучить заминку и разминку. Лучше всего делать, это, конечно, с тренером, но ездовой спорт гораздо менее популярен, чем те же аджи и фри, так что тренера есть далеко не везде, даже если брать крупные города. Информацию, конечно можно получить и из интернета, есть ведь и форумы специализированные и т. п. Главное - не действовать интуитивно, никакой отсебятины.
Если правильно замотивировать собаку, то можно, конечно, научить хася и бегать аджилити, и даже ловить фрисби, но это при всех стараниях не выйдет за рамки очень любительского уровня.

ни аджилити, ни фризби хаски не освоит

Фризби и аджилити к безопасным никак не относятся. А ездовой спорт и по породе в принципе подойдет, и не сказать, что он такой уж травмоопасный.
Вообще любой большой спорт опасен сам по себе, есть более безопасные, есть менее. При занятиях ЕС собака тоже может что-то подвернуть, неудачно упасть, стереть лапы в кровь при недозированной нагрузке или неучете местности, на фрисби собака зубы может повыбивать, на аджилити они и ломают лапы, и связки рвут - все, что угодно, тут простор большой. На другие виды собачьего (да и не только) спорта можно подобные примеры привести.

Ну точно не фрисби.

фризби безопасно, но бесполезно - не для хаски спорт, она за тарелкой бегать не будет. аджи уже лучше, но тоже не ее специализация.
на первых порах займитесь кани-кроссом летом и ски-джорингом зимой. подрастет, научитесь хорошо управлять, можно будет летом байк-джоринг присоединить, зимой нарты.

С хаски хорошо ездовыми (тяговыми) видами спорта заниматься.
Зимой ездовой спорт: скиджоринг (лыжная гонка с собаками). Гонки упряжек с нартами и пулка - это уже сложнее: нужно больше снаряжения и несколько собак.
Летом (без снега) драйленд: каникросс (бег с собакой), байкджоринг (буксировка велосипеда). Картинг и скутеринг, опять же, требуют более сложного снаряжения.

Так что, безопаснее всего каникросс будет - там только спортсмен бежит. Собака не утащит его вместе с велосипедом или чем-то ещё в канаву.

Почитать про приучение можно тут: http://dogs-yol.ru/forum/index.php?topic=3367.0
Сразу никто и ничего не потянет. Всё делается постепенно. Сначала приучают к шлейке, потом учат тянуть, учат командам, а только потом уже можно во что-то запрягать.

Что касается фризби и аджилити, то хаски тут не особо хороши. Идеальными послушанием и исполнительностью они не отличаются, к аппортировке склонности у них тоже нет. Для этого лучше всего шелти, бордеры подходят: лёгкие, быстрые и маневренные.

Вам уже писала, что для хаски хорошо скиджоринг и каникросс. Каникросс вам придется выкладываться.

хаски не будут заниматься фризби - не апортировщики они, от слова "совсем". аджилити - хаски не ориентированы на хозяина настолько, насколько это нужно для аджилити. кане-кросс вполне подойдет - одеваете пояс, цепляете собаку - и бегом. зимой - ски-джоринг - тот же пояс, только не бегом, а на лыжах. байкджоринг более травматичный, но можно собаку приучить просто бежать рядом с велосипедом - не впрягая ее.

Только ездовой.

ездовой спорт

Да нельзя с собакой таким заниматься побегать можно.