Откуда взялись "народные" клички котов : Мурзик, Барсик? и собак: Шарик, Бобик? Что означают?

Насчет котов можно предположить, что просто называли по характеру и внешности. Мурзик - тот, который ласков и мурчит постоянно, Барсик - похожий на маленького барса пятнистым окрасом.
А вот что касается собак, то имеется целая научная теория :
Жучка
Жучка — не просто мелкая шавка, а черная мелкая шавка — как какой-нибудь типичный жук-короед. Потому и Жучка — черная и маленькая, как жук.
Шарик
По-польски «серый» будет szary, «шарый». Отсюда и кличка для серых дворняг: Шарый, а в русском варианте — Шарик (уже без привязки к цвету). Это одна версия. По другой, русские дворяне мелких собачек называли на французский манер Chéri («Шери», «Милашка»). Крестьянское же ухо слышало просто «Шарик».
Трезор
Трезор, скорее всего, тоже появился в результат­е увлечения помещиков французской речью. Trésor — это «сокровище», что вполне подходит для лучшей гончей. Но не стоит забывать, что Трезор, или Тревзор, — это еще и старое славянское имя, означающее «ясновидящий» (обладающий третьим взором, т. е. третьим глазом), «стоящий на страже».
Рекс
Рекс — это Король, Царь (именно так переводится с латыни Rex). Прижившая­ся в русском быту кличка — тоже результат увлечения знати иностранными языками.
Барбос
Очередной пример увлечения французской речью, которым отличались русские дворяне. Многие сходятся во мнении, что кличка Барбос произошла от французского слова barbu, «бородатый». Барбос — лохматая собака, с шерстью на лице.
Полкан
Полкан — фольклорный персонаж, герой «Повести о Бове Королевиче», наполовину человек, наполовину конь (то есть кентавр; иногда его изображали с песьей головой). Здоровенную собаку размером с коня — почему бы и не наречь Полканом?
Дик
Скорее всего, еще одно заим­ствование, прижившееся в силу своей краткости и звучности: Дик — это анг­лийское имя Dick, уменьшительное от Richard, Ричард. Но есть и альтернативные версии. Например, Дик — просто «дикий». Или вот: в чеченском языке «дика» значит «хороший». Чем не кличка для толкового пса?

мурзатый, барс, толстый как шар...

Мурзик происходит от глагола мурзи́ться: сердиться, ворчать, Барсик - маленький барс, Шарик - круглый, пушистый, упитанный, Бобик - маленький Боб, Тузик - туз (карточный)

НАйда - найденная.