Как приучить кота к шлейке?

Приучать кошку к шлейке нужно заранее, хотя бы за неделю до прогулки. Котику нужно время, чтобы привыкнуть к амуниции: обнюхать, погрызть её, поиграться... Положите шлейку на видное место, чтобы он видел её и постепенно привыкал.

Первая "примерка" должна быть короткой: кот может вырываться, нервничать, быть агрессивным. Мой кот в качестве протеста "упаковки в бесовскую одёжу" завалился на бок, лежал и бил хвостом. Это нормальная реакция, не пугайтесь, у многих бывает)). Приласкайте его, отвлеките вкусняшками.
Самое главное - осторожно снять шлейку только тогда, когда котик полностью успокоится.

Периодически надевайте и снимайте с кота шлейку до того момента, когда кот перестанет реагировать на неё и станет перемещаться в шлейке по квартире абсолютно спокойно. Кричать на него, тянуть за шлейку и тормозить поводком не нужно. Ласка и поощрение.
Котик должен почувствовать свободу передвижения.

Для начала объясните ЗАЧЕМ?!

Никак. Кошки не нуждаются в выгуле.

Лично у меня таких проблем не было. Моя кошка трусиха, боится всего абсолютно. Так что ей по барабану на шлейку во время прогулки, она о другом думает.
Можно проделать следующие действия:
1) Прежде, чем одевать, поиграть с котом этой самой шлейкой.
2) Можно одеть шлейку без поводка и оставить в ней кота на весь день, перед сном снять. Постепенно может привыкнуть.
3) Если всё это не помогло, то действуйте через желудок. Берёте сухой корм или угощения для котов и подкармливаете каждые 15-20 минут. Достаточно одного кусочка. В это время кот должен быть в шлейке.

Жаль их нельзя дрессировать, но отвлечь можно. Потом сами привыкнут.